“looking after a friend's dog”
look after ~ は「~の世話をする・面倒を見る」という意味です。ここでは、友人が留守のあいだ、ティナが犬を預かって世話をしています。自然な意訳は「友人の犬を預かっている」です。
A2-47 / CEFR A2 / EPISODE 47
動物病院で様子を説明する
場面動物病院。Tinaが友人から預かった犬を連れてきた。Frankも付き添っている。

Tina is looking after a friend's dog. He has stopped eating his dog food, so she and Frank have brought him to the vet.
ティナは友人の犬を預かっている。犬がドッグフードを食べなくなったため、フランクと一緒に動物病院へ連れてきた。
He hasn't eaten his dog food since yesterday. I'm really worried.
昨日からドッグフードを食べてないんです。すごく心配で。
Has he eaten anything else?
ほかには何か食べましたか?
Nothing. Well... just a little chicken.
何も。ええと……鶏肉を少しだけ。
And some cheese at two o'clock.
それから2時にチーズも。
It was a very small piece.
ほんの小さな一切れよ。
And you gave him half of my sandwich at four.
それから4時には、君が僕のサンドイッチを半分あげたよね。
So he has been eating.
では、食べてはいるんですね。
Not dog food. Only human food.
ドッグフードは食べてません。人間の食べ物だけです。
The vet examines the dog.
獣医が犬を診察する。
He seems well. He may be waiting for more of your food.
元気そうですね。あなたの食べ物をもっともらえるのを待っているのかもしれません。
You tricked me! ...But he looks so sad. Maybe just one more treat?
私をだましたのね!……でも、すごく悲しそうな顔。おやつをもう一つだけなら?
Tina, I think he's training you.
ティナ、しつけられているのは君のほうだと思うよ。
WORDS & CONTEXT
look after ~ は「~の世話をする・面倒を見る」という意味です。ここでは、友人が留守のあいだ、ティナが犬を預かって世話をしています。自然な意訳は「友人の犬を預かっている」です。
seem は「~のように見える」、may be ~ing は「~しているのかもしれない」という意味です。獣医は診察と食事の聞き取りをしたうえで、この犬について見立てを伝えています。人の食べ物を食べているという理由だけで、病気ではないと断定する台詞ではありません。
trick 人 は「人をだます」、treat は、ここでは犬の「おやつ」です。最初の you は犬への呼びかけで、獣医を責めているのではありません。ティナは食べ物を待たれていたと気づいた直後なのに、犬の表情を見てまた一つあげたくなっています。
train は「しつける・訓練する」という意味です。ふつうは人が犬をしつけますが、ここでは犬の表情にティナが反応し、次々に食べ物をあげようとするため、犬のほうがティナの行動を変えている、とフランクがからかっています。自然な意訳は「しつけられているのは君のほうだと思うよ」です。